Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E，G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S（cm²）。
（1）當(dāng)t＝1秒時(shí)，S的值是多少？
（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由。

Answer 1

解：（1）如圖甲，當(dāng)t＝1秒時(shí)，AE＝2，EB＝10，BF＝4，F(xiàn)C＝4，CG＝2， 由S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝； （2）如圖（甲），當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上移動(dòng)， 此時(shí)AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，F(xiàn)C＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2） 如圖乙，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t＝2t＋8，解得t＝4， 當(dāng)2＜t≤4時(shí)，CF＝4t－8，CG＝2t，F(xiàn)G＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32（2＜t≤4）， （3）如圖（甲），當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)時(shí)，0≤t≤2， 在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90o， ①若，即，解得t＝，又t＝滿足0≤t≤2，所以當(dāng)t＝時(shí)△EBF∽△FCG； ②若，即，解得t＝，又t＝滿足0≤t≤2，所以當(dāng)t＝時(shí)△EBF∽△GCF， 綜上知，當(dāng)t＝或時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似。