Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點(diǎn)D，在AC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE＝BD，連接DE交BC于點(diǎn)G．

求證：DG＝GE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：欲證DG＝GE，需證DG與GE所在的兩個(gè)三角形全等，而DG所在的△BDG與GE所在的△GCE根本無法全等，此時(shí)應(yīng)考慮構(gòu)造與△BDG或△GCE全等的三角形． 　　證明：過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F， 　　則∠DFB＝∠ACB． 　　因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠ACB． 　　所以∠B＝∠DFB． 　　所以DF＝DB． 　　因?yàn)锽D＝CE，所以DF＝CE． 　　因?yàn)镈F∥CE， 　　所以∠DFG＝∠ECG． 　　在△DFG和△ECG中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0066/a301e3e5d614fe9d299eec54a4fb497e/C/Image78.gif" width=118 height=58> 　　所以△DFG≌△ECG．(AAS) 　　所以DG＝GE．