Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)O作OD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，若∠B=24°，則∠BCD的度數(shù)是（　�。�

• A． 66°
• B． 67°
• C． 57°
• D． 48°

Answer 1

分析 先求出∠A，得出∠AOD，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠OAD，再由圓周角定理求出∠BCD的度數(shù)即可．

解答 解：連接AD，如圖所示：
∵AC∥OD，
∴∠A=∠AOD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=66°．
∴∠AOD=66°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=（180°-∠AOD）÷2=57°，
∴∠BCD=∠OAD=57°；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．