Question

如圖，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB=CE，則∠E的度數是________．

Answer 1

25°
分析：首先連接AC，由線段垂直平分線的性質，易得AC=CE，又由AB=CE，則可得AB=AC，設∠E=x°，即可求得用x表示出∠B，然后由三角形的內角和定理，即可得到方程，繼而可求得答案．
解答：解：連接AC，
設∠E=x°，
∵AE的垂直平分線MN，
∴CA=CE，
∴∠EAC=∠E=x°，
∴∠ACB=∠EAC+∠E=2x°，
∵AB=CE，
∴CA=AB，
∴∠B=∠ACB=2x°，
∵在△ABE中，∠BAE+∠B+∠E=180°，
∴105+2x+x=180，
解得：x=25，
∴∠E=25°．
故答案為：25°．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．