Question

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（保留根號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)封面的長(zhǎng)和寬，我們可知，長(zhǎng)：寬=9：7，那么可根據(jù)這個(gè)比例關(guān)系設(shè)出中央矩形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)中央矩形的面積=

3

4

×封面的面積，來列出方程，求出未知數(shù)，進(jìn)而求出中央矩形的長(zhǎng)和寬，然后用封面的長(zhǎng)-中央矩形的長(zhǎng)=彩色邊襯的上下邊襯的長(zhǎng)，同理可求出彩色邊襯的左右邊襯的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)中央矩形的長(zhǎng)與寬為9xcm，7xcm，
由題意得：9x×7x=

3

4

×27×21解得：x₁=

3 3

2

，x₂=-

3 3

2

（舍去）；
∴中央矩形的長(zhǎng)為：9x=

27 3

2

，寬為：7x=

21 3

2

，
∴左右邊寬為：（

27

2

-

27 3

4

）cm，上下邊寬為：（

21

2

-

21 3

4

）cm．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式；另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積，然后根據(jù)題意列出方程，求出未知數(shù)．