Question

設(shè)M、N分別是△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，P是MN上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)CP交AB于R，則=________．

Answer 1

1
分析：由三角形的中位線定理可得MN∥BC且=，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
解答：解：如圖，∵M(jìn)、N為AB、AC邊的中點(diǎn)，
∴AM=BM，AN=NC，MN∥BC且=，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，
∴=（-1）+（-1）+2
=++2
=2-2（+）
=2-2（+）
=2-2•=2-2×=1．
故本題答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用了線段之間的轉(zhuǎn)化，相似比的轉(zhuǎn)化解題．