Question

3．先化簡，再求值：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$），其中x²+x-1=0．

Answer 1

分析 先將括號內(nèi)的部分統(tǒng)分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后將x²+x-1=0整體代入即可求得分式的值解答．

解答 解：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$）
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x（x-2）}{（x-1）（x+1）}÷\frac{{x}^{2}-1-2x+1}{x+1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x（x-2）}{（x-1）（x+1）}×\frac{x+1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-1-x-2}{{x}^{2}+x-2}$
=$\frac{-3}{{x}^{2}+x-2}$
把x²+x=1代入$\frac{-3}{{x}^{2}+x-2}=\frac{-3}{1-2}=3$．

點評 此題不僅考查了分式的化簡求值，還考查了整體思想，要加以理解并學會應用．