Question

在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延長DA，CB相交于點E．
①求Rt△DCE的面積；　　
②求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：①∵∠B=∠D=90°，∠A=120°，
∴∠C=360°-90°×2-120°=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
∵AB=3，
∴AE=2AB=2×3=6，
∴DE=AE+AD=6+6=12，
在Rt△DEC中，CD=DEtan∠E=12×tan30°=4，
∴Rt△DCE的面積=×12×4=24；

②在Rt△ABE中，BE==3，
四邊形ABCD的面積=△DEC的面積-△ABE的面積，
=24-×3×3
=．
分析：①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE=6，再求出DE的長，然后解直角三角形求出CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解；
②先解直角三角形求出BE，再根據(jù)四邊形ABCD的面積=△DEC的面積-△ABE的面積列式進(jìn)行計算即可得解．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及四邊形的內(nèi)角和等于360°，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．