Question

如圖，八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．
（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？
（2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．（以下數(shù)據(jù)可供參考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

Answer 1

解：（1）由題意得：S=3x×200+2x×120×2﹣2×6x²=﹣12x²+1080x
由S=×200×120，
得：∴﹣12x²+1080x=×200×120，
即x²﹣90x+176=0，
解得：x=2或x=88
又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，
∴解得0＜x＜40，
∴x=2，得橫、縱通道的寬分別是6m、4m．
（2）設(shè)花壇總造價為y元．
則y=3168x+（200×120﹣S）×3=3168x+（24000+12x²﹣1080x）×3
=36x²﹣72x+72000=36（x﹣1）²+71964，
當(dāng)x=1，
即橫、縱通道的寬分別為3m、2m時，花壇總造價量低，最低總造價為71964元．