Question

計算：
（1）（-1）²⁰⁰⁹+（-

1

2

）^-2-（π-1）⁰-|-3|；
（2）（-2p-q）（-q+2p）；
（3）（3-4y）（4y+3）+（-3-4y）²；
（4）已知a+a^-1=3，求a⁴+

1

a4

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的法則計算即可，
（2）利用平方差公式計算即可，
（3）利用完全平方公式和平方差公式計算即可，
（4）根據(jù)a⁴+

1

a4

=（a²+

1

a2

）²-2=[（a+a^-1）²-2]²-2，代入計算即可．

解答：解：（-1）²⁰⁰⁹+（-

1

2

）^-2-（π-1）⁰-|-3|=-1+4-1-3=-1；
（2）（-2p-q）（-q+2p）=q²-4p²；
（3）（3-4y）（4y+3）+（-3-4y）²=9-16y²+9+24y+16y²=24y+18；
（4）∵a+a^-1=3，
∴a⁴+

1

a4

=（a²+

1

a2

）²-2=[（a+a^-1）²-2]²-2=[9-2]²-2=47；

點評：此題考查了整式的混合運算，用到的知識點是零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、整式的混合運算，要掌握運算的順序和法則．