Question

如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點．
（1）求證：BE=DF；
（2）直接寫出直線BE與DF的位置關(guān)系（不需要證明）．

Answer 1

（1）證明：（方法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∵E、F分別的邊AD、BC的中點．
∴ED=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴BE=DF；
（方法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC且∠A=∠C，
∵E、F分別的邊AD、BC的中點，
∴AE=CF，
在△AEB和△CFD中
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF；

（2）解：由（1）中的方法一可知四邊形DEBF是平行四邊形，故BE∥DF．
分析：（1）方法一：首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，且AD=BC，再證明四邊形DEBF是平行四邊形，即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=DF；
方法二：首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC且∠A=∠C，再根據(jù)E、F分別的邊AD、BC的中點，可得AE=CF，再利用SAS證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中證明方法一可直接得到BE∥DF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．平行四邊形的判定是結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，同學(xué)們要熟練掌握平行四邊形的判定方法．