Question

4．大豆是一種非常受歡迎的農(nóng)作物，已知種植某種大豆的平均產(chǎn)量為2.5噸/公頃，所需成本為8千元/公頃，某地銷售大豆的單價y千元/噸與種植大豆的面積x公頃之間關系如圖所示：
為了鼓勵農(nóng)民種植糧食的熱情，市政府出臺相關政策：對本市種植大豆的農(nóng)戶按保護價4，5千元/噸進行補償（即當銷售單價低于4.5千元/噸時，差價由政府提供補助，比如銷售單價為4千元/噸，則政府補貼農(nóng)戶0.5千元/噸，若單價不少于4.5千元/噸時，則不補助）．
（1）若該市計劃種植大豆300公頃，銷售后是否享受政府補貼？若享受，則補貼總金額是多少千元？
（2）設該市銷售大豆獲得的利潤（不含政府補貼部分）為w千元，當種植面積為多少公頃時，利潤最大，最大利潤是多少千元？
注：銷售利潤=（銷售單價×每公頃產(chǎn)量-每公頃成本）×公頃數(shù)
（3）為保證所得的總利潤（含可能得到的政府補貼）達到748千元，應該種植多少公頃大豆？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得銷售大豆的單價y千元/噸與種植大豆的面積x公頃之間關系式，進一步代入x=300，求得y，進一步判定即可；
（2）利用銷售利潤=（銷售單價×每公頃產(chǎn)量-每公頃成本）×公頃數(shù)列出函數(shù)解析式，利用配方法解答即可；
（3）利用（2）中求得的函數(shù)解析式與748建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）設銷售大豆的單價y千元/噸與種植大豆的面積x公頃之間關系式為y=kx+5，
代入（100，4.8）得k=-$\frac{1}{500}$，
則y=-$\frac{1}{500}$x+5，
當x=300時，y=-$\frac{1}{500}$×300+5=4.4，
補貼總金額是（4.5-4.4）×300×2.5=75（千元）．
答：銷售后享受政府補貼，則補貼總金額是75千元．
（2）由題意得W=2.5x（-$\frac{1}{500}$x+5）-8x=-$\frac{1}{200}$x²+4.5x=-$\frac{1}{200}$（x-450）²+1012.5．
即當x=450時，W取得最大值，也就是當種植面積為450公頃時，利潤最大，最大利潤是1012.5千元．
（3）①所得總利潤不享受政府補貼時達到748千元，
由題意得-$\frac{1}{200}$x²+4.5x=748，
解得：x=220或x=680．
當x=220公頃時，y=4.56千元＞4.5，不享受政府補貼；
當x=6800公頃時，y=3.64千元＜4.5，享受政府補貼（舍去）；
②所得總利潤享受政府補貼時達到748千元，
當y=-$\frac{1}{500}$x+5=4.5時，x=250，
銷售利潤w=（4.5×2.5-8）x=748，解得x≈230＜250（舍去）；
答：應該種植220公頃公頃大豆．

點評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．