Question

中央氣象局為獲取各地準確的氣壓，一般每天都要向不同地區(qū)放出探空氣球，通過將氣球在該地區(qū)的體積V()和壓強р(kPa)傳至地面，來分析該地區(qū)的氣壓情況．武漢地區(qū)某天將充有一定質量氣體的氣球放出，當溫度不變時，氣球內的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m³)的反比例函數(shù)，獲得如下圖所示的圖像．

(1)求函數(shù)表達式；

(2)當氣球體積為1m³時，氣壓是多少？

(3)當氣球內的氣壓大于192kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設函數(shù)表達式為P＝， ∵點A(0.8，120)在函數(shù)圖像上， ∴k＝0.8×120＝96． ∴函數(shù)表達式為P＝(V＞0)． (2)當V＝1時，P＝96． ∴當氣體體積為1時，氣壓是96kPa． (3)根據(jù)題意有≤192，解得V≥． ∴為了安全起見，氣體的體積應不小于．

提示：

(1)已知反比例函數(shù)圖像上的一點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達式(注意自變量V的取值范圍)； (2)實際上是已知圖像上一點的橫坐標，求這一點的縱坐標的問題，也可以看作是已知自變量的值，求函數(shù)值的問題； (3)當函數(shù)值大于192kPa時，求自變量的取值范圍