Question

當(dāng)x為何值時，函數(shù)y＝－2x²＋4x－5存在最大或最小值？并求出這個最大或最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：因為y＝－2x2＋4x－5＝－2(x－1)2－3，所以此拋物線的頂點為(1，－3)． 　　因為拋物線y＝－2x2＋4x－5的開口向下，所以此拋物線的頂點為最高點，頂點的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最大值． 　　所以當(dāng)x＝1時，y取最大值，此時y最大＝－3． 　　解法二：因為－＝－＝1， 　　＝＝－3， 　　且拋物線y＝－2x2＋4x－5的開口向下， 　　所以當(dāng)x＝1時，y取最大值，y最大＝－3． 　　點評：當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，頂點為最低點，此時頂點的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值；當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點為最高點，此時頂點的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最大值．求二次函數(shù)的最值有兩種方法：一是利用配方法將函數(shù)解析式化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，二是利用頂點坐標(biāo)公式．