Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n+1=0的一根為2．
（1）求n關(guān)于m的關(guān)系式；
（2）試說明：關(guān)于y的一元二次方程y²+my+n=0總有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得
x₁+x₂=-

b

a

=-

m

1

，x₁x₂=

c

a

=

n+1

1

，
可設(shè)x₁=2，那么
2+x₂=-m，2x₂=n+1，
∴2（-m-2）=n+1，
∴n=-2m-5；

（2）由題意得
△=b²-4ac=m²-4×1×n=m²-4（-2m-5）=m²+8m+20=（m+4）²+4＞0，
∴關(guān)于y的一元二次方程y²+my+n=0總有兩個不相等的實數(shù)根．