Question

【題目】在中，．

（1）如圖1，若將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段連接則的面積；

（2）如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接以為直角項(xiàng)點(diǎn)，為直角邊作等腰直角連接，求證：；

（3）如圖3，點(diǎn)為線段上兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使的值最小，若存在，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）36；（2）證明見解析；（3）存在，3．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（2）過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，通過(guò)證明，可得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得，再根據(jù)，即可求得，即可得證；

（3）作于G，于H，通過(guò)角平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得，據(jù)此求出的最小值即可．

（1）∵

∴

∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段

∴

∴；

（2）過(guò)作交的延長(zhǎng)線于

∵是等腰直角三角形

∴，

∴

∵

∴

∴

在△QPF和△PBC中

∴

∴

∴

∵

∴

∴

（3）存在

如圖，作于G，于H

∵，，

∴，，

∵

∴

∴

故當(dāng)點(diǎn)M、N在線段GH上時(shí)，存在最小值，最小值為3