Question

設(shè)x₁、x₂是方程x²+x-3=0的兩根，那么x₁³-4x₂²+20=________．

Answer 1

1
分析：先根據(jù)x₁、x₂是方程x²+x-3=0的兩根，把x₁、x₂代入此方程可得x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，即x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x₁+x₂=-1，x₁，•x₂=-3，再把此關(guān)系代入x₁³-4x₂²+20進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：∵x₁、x₂是方程x²+x-3=0的兩根，
∴x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，即x₁²=3-x₁…①，x₂²=3-x₂…②，x₁+x₂=-1…③，x₁•x₂=-3，
∴x₁³-4x₂²+20
=x₁•x₁²-4x₂²+20
=x₁•（3-x₁）-4（3-x₂）+20
=3x₁-x₁²-12+4x₂+20
=3x₁-（3-x₁）-12+4x₂+20
=4（x₁+x₂）-3-12+20
=-4-3-12+20
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．