Question

如圖正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，DA的中點，BE，CF相交于點O，現(xiàn)有四個選擇項（1）BE=CF，（2）BE⊥CF，（3）CE=DF，（4）∠EBC=∠FCD，這四個結(jié)論中，正確的有哪幾個，請任選一個說明你的理由．

Answer 1

正確的結(jié)論有（1），（2），（3），（4）．
選一種證明就行如：選（1）結(jié)論為：BE=CF，
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=BC=CD，∠CDF=∠BCE=90°，
又∵E，F(xiàn)分別為CD，DA的中點，
∴DF=

1

2

AD，CE=

1

2

CD，
∴DF=CE，
在Rt△BCE和Rt△CDF中，

CD=BC ∠CDF=∠BCE DF=CE

∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴BE=CF．