Question

正方形ABCD中，E為AB上一點，F(xiàn)為CB延長線上一點，且∠EFB=45°．
（1）求證：AF=CE；
（2）你認為AF與CE有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠EBF=90°，
∵∠EFB=45°，
∴∠EFB=∠FEB=45°，
∴EB=EF，
在△CBE和△ABF中，
∴△CBE≌△ABF，
∴AF=CE．

（2）AF⊥CE，
證明如下：延長CE交AF于G，
由（1）得△CBE≌△ABF，
∴∠BEC=∠AFB，
又∵∠ABC=90°，
∴∠BEC+∠ECB=90°，
∴∠AFB+∠ECB=90°，
又∵∠AFB+∠ECB+∠CGF=180°，
∴∠CGF=90°，
∴AF⊥CE．
分析：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°可得∠EBF=90°，證明△CBE≌△ABF即可得出結(jié)論．
（2）作輔助線：延長CE交AF于G，根據(jù)思路：證明∠CGF=90°即可得出結(jié)論，所以證明∠CGF=90°即可．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵掌握全等三角形的性質(zhì)．