Question

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若點A、B在直線同側(cè)，在直線上求作一點P，使AP+BP最小．

作法：作點B關(guān)于直線的對稱點B′，連接B′A交直線于點P，點P即為所求．   

如圖2，AD是等邊△ABC的高，點E是AB的中點，在AD上求作一點P，使BP+PE最�。�

作法：連接CE交AD于點P，點P即為所求．若AB=2，則BP+PE的最小值為        ； 

（2）實踐運用：

如圖3，在正方形ABCD的邊長是4，BE=1，在對角線AC上求作一點P，使BP+EP最小，

并求出BP+EP的最小值；

（3）拓展延伸：

如圖4，在四邊形ABCD的對角線AC上求作一點P，使∠APB=∠APD．（保留作圖痕跡，不必寫出作法）

 

Answer 1

解：（1）；

（2）最短距離就等于DE的長度為5；

（3）找B關(guān)于AC對稱點E，連DE延長交AC于P即可        …………………12分