Question

已知方程

2

x-3

=

3

x

的解是k，求關(guān)于x的方程x²+kx=0的解．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解分式方程

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先把方程

2

x-3

=

3

x

化為整式方程得到2x=3x-9，解得x=9，然后進(jìn)行檢驗(yàn)得到k=9，再把k=-9代入x²+kx=0得到x²+9x=0，然后利用因式分解法解此方程．

解答：解：去分母得2x=3x-9，解得x=9，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是方程

2

x-3

=

3

x

的解，
所以k=9，
把k=9代入x²+kx=0得x²+9x=0，
x（x+9）=0，
所以x₁=0，x₂=-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了解分式方程．