Question

【題目】如圖，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，先分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn)．然后再以正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線分別與，交于，兩點(diǎn)．若，，則線段長(zhǎng)度的最小值是___．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后利用同角的余角相等求出，再利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，設(shè)，，然后列出方程組求出、的值，再利用勾股定理列式求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得，根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判斷出是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)可得時(shí)最短，然后求解即可．

在正方形中，，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

設(shè)，，

，，

，

消掉并整理得，，

解得，，

當(dāng)，，

當(dāng)，，

由勾股定理得，，

在正方形中，，，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

是等腰直角三角形，

由垂線段最短可得，時(shí)最短，也最短，

此時(shí)，的最小值為．

故答案為：．