Question

尺規(guī)作圖（必須保留作圖痕跡）
（1）如圖（1），∠AOB內(nèi)有兩點(diǎn)M、N，要求作出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等和到兩點(diǎn)M和N的距離也相等．
（2）如圖（2），在公路MN在一旁有兩個(gè)村莊A、B，現(xiàn)在這兩個(gè)村莊要在公路MN上修建一個(gè)電視轉(zhuǎn)播站P，且使P到這兩個(gè)村莊的路線最短，請(qǐng)你把P的位置作出來．

Answer 1

分析：（1）∵點(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)M、N的距離也相等，∴點(diǎn)P既在∠AOB的角平分線上，又在MN垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和MN垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P．
（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，連接AP，由對(duì)稱的性質(zhì)可知AP=A′P，由兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．

解答：解：（1）MN的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求．


（2）：畫出點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，連接AP，
∵A、A′關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴AP=A′P，
∴AP+BP=A′B，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，線段A′B的長(zhǎng)即為AP+BP的最小值，故P點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：（1）題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡．
（2）題考查的是最短線路問題，熟知對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．