Question

11．如圖，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，若DE=3，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 作BH平分∠ABC交AC于H，連結(jié)HE，如圖，由于∠B=2∠C，則∠CBH=∠C，于是可判斷△HBC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得HE⊥BC，易得HE∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得$\frac{AH}{HC}$=$\frac{DE}{EC}$，接著根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得$\frac{AH}{HC}$=$\frac{BA}{BC}$，則$\frac{DE}{EC}$=$\frac{BA}{BC}$，然后把BC=2EC代入計(jì)算即可得到AB=6．

解答 解：作BH平分∠ABC交AC于H，連結(jié)HE，如圖，
∵BH平分∠ABC，
∴∠CBH=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠B=2∠C，
∴∠CBH=∠C，
∴△HBC為等腰三角形，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴HE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴HE∥AD，
∴$\frac{AH}{HC}$=$\frac{DE}{EC}$，
∵BH為∠ABC的平分線，
∴$\frac{AH}{HC}$=$\frac{BA}{BC}$，
∴$\frac{DE}{EC}$=$\frac{BA}{BC}$，即$\frac{3}{EC}$=$\frac{BA}{2EC}$，
∴AB=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和角平分線性質(zhì)．