精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，上面是半圓，下面是長方形，左、右兩邊分別割去兩個半徑相同的扇形，列出表示下列圖形的面積的代數(shù)式，并化簡．

分析：先根據(jù)圖形得出圖形的面積等于邊長為4a和h的長方形的面積加上半圓的面積再減去2個扇形的面積，分別求出各個部分的面積，即可求出答案．

解答：解：根據(jù)圖形知：圖形的面積等于邊長為4a和h的長方形的面積加上半圓的面積再減去2個扇形的面積，
即表示圖形的面積的代數(shù)式是：4a•h+

π•（4a-a-a）²-2×

90π×a2

360

=4ah+

πa²．

點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算，扇形的面積，長方形的面積，圓的面積等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會總結(jié)，不斷地歸納，思考和運(yùn)用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1

2×1

； ②3+

3×

③8+8

8×8

通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a，b做出猜想a+b

；
（2）學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對此猜想進(jìn)行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，∵(

)2≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有當(dāng)a=b時，等號成立．
（3）學(xué)習(xí)《圓》后，我們可以對這個結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點(diǎn)，（與A、B不重合）過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2

，并指出等號成立時的條件．

（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運(yùn)用這個結(jié)論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm²，現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎（四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)），則至少需要包裝帶的長度為

cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結(jié)處長度忽略不計）