Question

【題目】如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．

Answer 1

【答案】BK與DM的關(guān)系是互相垂直且相等，理由見解析.

【解析】試題分析:用旋轉(zhuǎn)的方法解答本題,將△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合,可證明△ABK和△ADM全等,BK和DM是對應(yīng)邊,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以證明BK與DM的關(guān)系是互相垂直且相等.

試題解析:BK與DM的關(guān)系是互相垂直且相等,

∵四邊形ABCD和四邊形AKLM都是正方形,

∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,

∴∠BAK=∠DAM,

,

∴△ABK≌△ADM（SAS）,

把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合,

∴BK=DM且BK⊥DM.