Question

1．已知等腰△ABC的三個頂點都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，那么BC邊上的高為8或2．

Answer 1

分析 分為兩種情況：①當圓心在三角形的內部時，②當圓心在三角形的外部時從圓心向BC引垂線，交點為D，則根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求出OD的長，即可求出高AD．

解答 解：分為兩種情況：①如圖1，當圓心在三角形的內部時，

連接AO并延長交BC于D點，連接OB，
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
根據(jù)垂徑定理得AD⊥BC，
則BD=4，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
∵OB=5，BD=4，
∴OD=3，
∴高AD=5+3=8；
②當圓心在三角形的外部時，如圖2，

三角形底邊BC上的高AD=5-3=2．
所以BC邊上的高是8或2，
故答案為：8或2．

點評 本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應用，因三角形與圓心的位置不明確，注意分情況討論．