Question

3．如圖矩形ABCD，A（1，2），矩形ABCD的面積為8，雙曲線y=$\frac{k}{x}$正好經(jīng)過點(diǎn)B，D，兩點(diǎn)，且AB∥x軸，求k的值．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，$\frac{k}{x}$），得到k=2x，根據(jù)矩形的面積列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，$\frac{k}{x}$），則$\frac{k}{x}$=2，即k=2x，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，k），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，k），
∵矩形ABCD的面積為8，
∴AD•AB=8，即（2x-2）（x-1）=8，
則（x-1）²=4，
解得，x₁=3，x₂=-1，
∵點(diǎn)B在第一象限，
∴x＞0，
則x=3，
k=2x=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．