Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線x=

（1）求拋物線的解析式；

（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：

二次函數(shù)綜合題．

專題：

綜合題．

分析：

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可；

（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時(shí)和BC=BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

解答：

解：（1）設(shè)拋物線的解析式

把A（2，0）C（0，3）代入得：

解得：

∴

即

（2）由y=0得 

∴x₁=1，x₂=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM時(shí)

∵BO=CO=3  即△BOC是等腰直角三角形

∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形

∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）

②BC=BM時(shí)

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得

∴BC=∴BM=

∴M點(diǎn)坐標(biāo)（

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，第一問考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡(jiǎn)單．第二問結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．