Question

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連結(jié)DE，作EFDE，交直線AB于點(diǎn)F。
（1）若點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長(zhǎng)；
（3）設(shè)CE=x，BF=y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

                     備用圖

Answer 1

解：（1）∵F與B重合，且EF⊥DE，
∴DE⊥BC，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABED為矩形，
∴BE=AD=9，
∴CE=12-9=3；
（2） 作DH⊥BC于H，則DH= AB=7，CH=3，
設(shè)AF=CE=x，
∵F在線段AB上，
∴點(diǎn)E在線段BH上，
∴HE=x-3，BF=7-x， 
∵∠BEF+90°+∠HED=180°，∠HDE+90°+∠HED=180°，
∴∠BEF=∠HDE，
又∵∠B=∠DHE=90°，
∴△BEF∽△HDE， 
∴，
整理得x²-22x+85=0，（x-5）（x-17）=0，
∴x=5或17，
經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的解，但x=17不合題意，舍去，
∴x=CE=5；
（3）y=。