Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）說(shuō)明△ADC≌△CEB；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以說(shuō)明．

Answer 1

解：（1）∵直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又AD⊥MN，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
∵BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
在△ADC和△CEB中，
∠DAC=∠BCE，AC=BC，∠ADC=∠CEB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

（2）AD=DE+BE．
理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=BE，AD=CE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．
分析：（1）根據(jù)等角的余角相等，證明∠DAC=∠BCE，再結(jié)合AC=BC，∠ADC=∠CEB，即可證明兩個(gè)三角形全等；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CD=BE，AD=CE，再進(jìn)一步根據(jù)線段的和差關(guān)系找到三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．