Question

如圖，△ABC中，∠ACB為鈍角，

（1）畫圖：過A點作△ABC的角平分線AE和高AD；
（2）若∠ACB=120°，∠B=30°，求∠DAE的度數(shù)；
（3）若∠ACB=x°，∠B=y°，求∠DAE的度數(shù)（用含x、y的代數(shù)式表示）

Answer 1

解：（1）如圖所示：
；
（2）∵∠ACB=120°，
∵∠ACD=180°-120°=60°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-60°-90°=30°，
∵∠ACB=120°，∠B=30°，
∴∠BAC=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=15°，
∴∠DAE=30°+15°=45° 。
（3）∵∠ACB=x°，
∵∠ACD=180°-x°=（180-x）°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-（180-x）°-90°=（x-90）°，
∵∠ACB=x°，∠B=y°，
∴∠BAC=（180-x-y）°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC= （180-x-y）°，
∴∠DAE=（x-90）°+（180-x-y）°= （x-y）° 。