Question

（1）如圖①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，請(qǐng)猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線且相交于點(diǎn)D，請(qǐng)猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

解：（1）∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，
∴∠BDC=90°+∠A。
（2）∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線，
∴∠CBD=（∠A+∠ACB），∠BCD=（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-（2∠A+180°-∠A）=90°-∠A
即∠BDC=90 °-∠A。