Question

11．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，∠1=26°，則∠B的度數(shù)是71°．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C．

解答 解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=71°．
故答案為：71°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．