Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=$\frac{1}{3}{（x+1）^2}$于點(diǎn)B、C，線段BC的長(zhǎng)度為6，拋物線y=-2x²+b與y軸交于點(diǎn)A，則b=（　�。�

• A． 1
• B． 4.5
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)題意知點(diǎn)A（0，b），設(shè)點(diǎn)C（x₁，b）、點(diǎn)B（x₂，b），則x₁、x₂是方程$\frac{1}{3}{（x+1）^2}$=b的兩根，根據(jù)BC長(zhǎng)度可得x₁-x₂=6即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，由韋達(dá)定理將x₁+x₂、x₁x₂代入求解可得．

解答 解：根據(jù)題意點(diǎn)A（0，b），設(shè)點(diǎn)C（x₁，b）、點(diǎn)B（x₂，b），
拋物線y=$\frac{1}{3}{（x+1）^2}$中，當(dāng)y=b時(shí)，有$\frac{1}{3}{（x+1）^2}$=b，
即：x²+2x+1-3b=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=1-3b，
∵BC=6，即x₁-x₂=6，
∴（x₁-x₂）²=36，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
則：4-4（1-3b）=36，
解得：b=3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系，結(jié)合平行于x軸上的兩點(diǎn)之間的距離是解決本題的關(guān)鍵．