Question

2．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（　�。�

• A． 8S
• B． 9S
• C． 10S
• D． 11S

Answer 1

分析 由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求△BCF的面積，再利用△BCF與△DEF是同高的三角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求△DCF的面積，進(jìn)而可求?ABCD的面積．

解答 解：如圖所示，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S_△DEF：S_△BCF=（$\frac{DE}{BC}$）²，
又∵E是AD中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S_△DEF：S_△BCF=1：4，
∴S_△BCF=4S，
又∵DF：BF=1：2，
∴S_△DCF=2S，
∴S_?ABCD=2（S_△DCF+S_△BCF）=12S．
∴四邊形ABCE的面積=9S，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個(gè)三角形面積比等于底之比，先求出△BCF的面積．