Question

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB．

(1)求、的值；

(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；

(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫(xiě)出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線(xiàn)上,并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)不在拋物線(xiàn)上.

【解析】

試題分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中,通過(guò)聯(lián)立方程組即可求出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）過(guò)B作BC⊥x軸于C,根據(jù)A、B的坐標(biāo)易求得OC=BC=AC=2,由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可證得△OAB是等腰直角三角形；

（3）當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)135°時(shí),OB′正好落在y軸上,易求得OB、AB的長(zhǎng),即可得到OB′、A′B′的長(zhǎng),從而可得到A′、B′的坐標(biāo),進(jìn)而可得到A′B′的中點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo),然后代入拋物線(xiàn)中進(jìn)行驗(yàn)證即可．

試題解析：⑴ 由題意,得：,

解得：；

⑵ 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),則,

∴,

∴,

∴是等腰直角三角形；

⑶ ∵是等腰直角三角形,,

∴,

由題意,得：點(diǎn)坐標(biāo)為,

∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,

當(dāng)時(shí),

∴點(diǎn)不在拋物線(xiàn)上.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．