Question

如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，∠OAP有最大值，連結(jié)OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到此時(shí)∠OAP的度數(shù)．
解答：解：當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，∠OAP有最大值，連結(jié)OP，如圖，
則OP⊥AP，
∵OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠PAO=30°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．