Question

已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程x²+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,因式分解的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，確定出關(guān)系式，即可做出判斷．

解答：解：∵方程x²+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（b-c）²+4（b-c）（a-b）=0，
分解因式得：（b-c）（b-c+a-b）=0，
當(dāng)b-c=0，即b=c時(shí)，△ABC為等腰三角形；
當(dāng)a-c=0，即a=c時(shí)，△ABC為等腰三角形，
綜上，△ABC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．