Question

如圖,已知:⊙D交y軸于A、B,交x軸于C,過點C的直線:y=-2-8 與y軸交于點P.

(1)試判斷PC與⊙D的位置關(guān)系.

(2)判斷在直線PC上是否存在點E,使得S_△EOP=4S_△CDO,若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）相切；（2）E點坐標為(-,-4)或(,-12).

【解析】

試題分析：(1)先求得直線y=-2-8與x軸、y軸的交點坐標，即可得OP、OC、CD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得CD、PC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論；

(2)設(shè)E點坐標為(x,y),過E作EF⊥y軸于F,則EF=│x│，先表示出△POE的面積，根據(jù)△CDO的面積即可求得x的值，從而求得結(jié)果.

(1)PC與⊙D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2,

故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1,

∴CD==3,

又PC=,

∴PC²+CD²=9+72=81=PD².

從而∠PCD=90°,故PC與⊙D相切.

(2)存在.點E(,-12)或(-,-4),使S_△EOP=4S_△CDO.

設(shè)E點坐標為(x,y),過E作EF⊥y軸于F,則EF=│x│.

∴S_△POE=PO·EF=4│x│.

∵S_△CDO=CO·DO=.

∴4│x│=4,│x│=,x=±,

當x=- 時,y=-2×(-)-8="-4" ;

當x= 時,y=-2×-8="-12" .

故E點坐標為(-,-4)或(,-12).

考點：一次函數(shù)的綜合題

點評：本題綜合性強，知識點較多，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.