Question

5．計算下列各題：
（1）6sin²30°-$\sqrt{3}$cos30°-2sin45°；
（2）已知a=sin45°，b=sin60°，求$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab+^{2}}$-（a-b）²÷$\frac{（{a}^{2}-^{2}）}$．

Answer 1

分析 （1）把對應的特殊角的三角函數(shù)值代入化簡計算．
（2）根據(jù)已知和特殊角的三角函數(shù)值求得a+b=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，a-b=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$，代入化簡后的分式計算．

解答 解：（1）原式=6×（$\frac{1}{2}$）²-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\sqrt{2}$．
（2）$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab+^{2}}$-（a-b）÷$\frac{（{a}^{2}-^{2}）}$
=$\frac{a（a+b）}{（a+b）^{2}}$-（a-b）×$\frac{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a}{a+b}$-$\frac{a+b}$=$\frac{a-b}{a+b}$．
∵a=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a+b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，a-b=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$
∴原式=$\frac{\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{6}$-5．

點評 考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．解題關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．