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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E、F．求證：OE=OF．

【答案】見解析

【解析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對應角相等得到∠ABD=∠CBD，問題就迎刃而解了．

證明：在△ABD和△CBD中，

AB=CB，AD=CD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC．

又∵OE⊥AB，OF⊥CB，

∴OE=OF．

“點睛”本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）拼一拼，畫一畫：請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形。

（2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？

（3）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓，連接AB，點O為AB的中點，點C，D在 上，連接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，則∠ABD的大小是（ ）

A.26°
B.28°
C.30°
D.32°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形中，是上一動點，點在的延長線上,且平分，交于點.

(1)如圖①，連接，求證: ；

(2)如圖②，當時，求證: ；

(3)如圖③，當時，若平分，求證: .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40度．

（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設條件的三角形；

（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由；

（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個．

友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D、E在AB上，將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折，點A、B分別落在點A′、B′的位置，再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折，點D與點E恰好重合于點O，則∠A′OB′的度數(shù)是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為 ．

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關系，為什么？

（3）如圖3，點A在點O的北偏西30°處，點B在點O的南偏東70°處，且AO=BO，點A沿正東方向移動249米到達E處，點B沿北偏東50°方向移動334米到達點F處，從點O觀測到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結論求E、F之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點M、P，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點N、Q，∠BAC=110°，則∠PAQ=_____°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙兩人想在△ABC外部取一點D，使得△ABC與△DCB全等，其作法如下：
（甲）①作∠A的角平分線L．
②以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交L于D點，則D即為所求．
（乙）①過B作平行AC的直線L．
②過C作平行AB的直線M，交L于D點，則D即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A.兩人皆正確
B.兩人皆錯誤
C.甲正確，乙錯誤
D.甲錯誤，乙正確

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