Question

兩列火車(chē)分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車(chē)車(chē)長(zhǎng)100米，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)150米，當(dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)，快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口（快車(chē)車(chē)頭到達(dá)窗口某一點(diǎn)至車(chē)尾離開(kāi)這一點(diǎn)）所用的時(shí)間為5秒．（1）求兩車(chē)的速度之和及兩車(chē)相向而行時(shí)慢車(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口（慢車(chē)車(chē)頭到達(dá)窗口某一點(diǎn)至車(chē)尾離開(kāi)這一點(diǎn)）所用的時(shí)間；
（2）如果兩車(chē)同向而行，慢車(chē)的速度不小于8米/秒，快車(chē)從后面追趕慢車(chē)，那么從快車(chē)的車(chē)頭趕上慢車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭所需時(shí)間至少為多少秒？

Answer 1

（1）設(shè)快，慢車(chē)的速度分別為x米/秒，y米/秒．
根據(jù)題意得x+y=

100

5

=20，
即兩車(chē)的速度之和為20米/秒；
設(shè)慢車(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口需用t₁秒，
根據(jù)題意得x+y=

150

t1

，
∴t₁=

150

x+y

=

150

20

=7.5．
即兩車(chē)相向而行時(shí)，慢車(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口所用時(shí)間為7.5秒．
答：兩車(chē)的速度之和為20米/秒，兩車(chē)相向而行時(shí)，慢車(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口所用時(shí)間為7.5秒；
（2）所求的時(shí)間t₂=

100+150

x-y

，
∴t2=

250

20-2y

，
依題意，當(dāng)慢車(chē)的速度為8米/秒時(shí)，t₂的值最小，
t₂=

250

20-2×8

=62.5，
∴t₂的最小值為62.5秒．
答：從快車(chē)的車(chē)頭趕上慢車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭所需時(shí)間至少為62.5秒．