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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C(如圖)．

求證：AB＝DC．

答案：
解析：

　　轉(zhuǎn)化方法1：平移一腰

　　證法1：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．

　　所以∠B＝∠1．又∠B＝∠C，所以∠C＝∠1．所以DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，所以四邊形ABED為平行四邊形．所以AB＝DE．所以AB＝DC．

　　轉(zhuǎn)化方法2：延長(zhǎng)兩腰

　　證法2：如圖，分別延長(zhǎng)BA、CD，交于點(diǎn)E．

　　因?yàn)椤螧＝∠C，所以BE＝CE．

　　因?yàn)锳D∥BC，所以∠B＝∠1，∠C＝∠2．所以∠1＝∠2．所以AE＝DE．所以BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．

　　轉(zhuǎn)化方法3：作高轉(zhuǎn)化

　　證法3：如圖，分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，所以AE∥DF．

　　又因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AEFD為矩形．

　　所以AE＝DF．

　　在Rt△ABE和Rt△DCF中，因?yàn)椤螧＝∠C，∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，

　　所以Rt△ABE≌Rt△DCF(AAS)．所以AB＝DC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)，如圖．求證：EF∥BC，且EF=
a+b
2
；
（2）如果
AE
EB
=
DF
EC
=
m
n
，如圖，判斷EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF．請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F(xiàn)分別是AB和BC邊上的點(diǎn)．
（1）如圖①，以EF為對(duì)稱軸翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積S梯形ABCD的值；
（2）如圖②，連接EF并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，如果FG=k•EF（k為正數(shù)），試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論并證明之．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，點(diǎn)E在AB上，且AE：EB=2：3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交CD于F，求EF的長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=3.5，sinB=
45
，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，作∠EPF，使得∠EPF=∠B，射線PF與AD邊交于點(diǎn)F，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，設(shè)BP=x，DF=y．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）連接EF，如果△PEF是等腰三角形，試求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是BC和DC的中點(diǎn)，連接AE、EF和BD，AE和BD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）求證：四邊形EFDG是菱形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案