Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A₁，點(diǎn)A₂，A₃，…在直線l上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…在x軸的正半軸上．若△A₁OB₁，△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第2017個(gè)等腰直角三角形A₂₀₁₇B₂₀₁₆B₂₀₁₇頂點(diǎn)B₂₀₁₇的橫坐標(biāo)為2²⁰¹⁸-2．

Answer 1

分析 先求出B₁、B₂、B₃…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題．

解答 解：由題意得OA=OA₁=2，
∴OB₁=OA₁=2，
B₁B₂=B₁A₂=4，B₂A₃=B₂B₃=8，
∴B₁（2，0），B₂（6，0），B₃（14，0）…，
2=2²-2，6=2³-2，14=2⁴-2，…
∴B_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹-2，
∴點(diǎn)B₂₀₁₇的橫坐標(biāo)為2²⁰¹⁸-2，
故答案為2²⁰¹⁸-2．

點(diǎn)評 本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．