Question

8．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路該修工程預(yù)算施工費(fèi)為500萬(wàn)元，工程指揮部從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)所需天數(shù)的$\frac{2}{3}$；甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元．
（1）若由甲隊(duì)先做30天，剩下的工程由乙隊(duì)做45天可完成，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需的天數(shù)；
（2）為了縮短工期，工程指揮部決定由甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，則預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加預(yù)算多少萬(wàn)元．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要$\frac{2}{3}$x天，根據(jù)“由甲隊(duì)先做30天，剩下的工程由乙隊(duì)做45天可完成”列方程求解．
（2）求出甲、乙兩隊(duì)施工天數(shù)得出需要施工費(fèi)用，再與500萬(wàn)元進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要$\frac{2}{3}$x天，根據(jù)題意得：
30×$\frac{1}{\frac{2}{3}x}$+45×$\frac{1}{x}$=1
解得：x=90，
經(jīng)檢驗(yàn)x=90分式方程的解，
則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)是：90×$\frac{2}{3}$=60（天）．
答：甲需要60天，乙需要90天．

（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天，則：
y（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{90}$）=1，
解得y=36，
需要施工費(fèi)用 （8.4+5.6）×36=504（萬(wàn)元）．
∵504＞500，
∴工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需增加預(yù)算4萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，列出方程．