Question

如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠θ的度數(shù)50°，則∠BAC的度數(shù)是________．

Answer 1

155°
分析：根據折疊的性質得到∠E=∠ACB，∠BAE=∠BAC，∠ACB=∠ACD，則∠ACD=∠E，利用三角形的內角和相等得到∠ACD+∠CAE=∠E+∠θ，則∠EAC=∠θ=50°，所以∠BAE+∠BAC=360°-50°=310°，即可得到∠BAC的度數(shù)．
解答：∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，
∴∠E=∠ACB，∠BAE=∠BAC，
又∵△ACD是△ABC分別沿著AC邊翻折180°形成的，
∴∠ACB=∠ACD，
∴∠ACD=∠E，
而∠ACD+∠CAE=∠E+∠θ，
∴∠EAC=∠θ=50°，
∴∠BAE+∠BAC=360°-50°=310°，
∴∠BAC=155°．
故答案為155°．
點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內角和定理以及周角的定義．