Question

12．⊙O的弦AB所對(duì)的劣弧是圓的$\frac{1}{6}$，⊙O半徑為4cm，則AB=4cm，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°或150°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求得弦AB所對(duì)圓心角的度數(shù)，則△OAB是等邊三角形，即可求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)．

解答 解：弦AB所對(duì)的圓心∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=4（cm）．
當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角在優(yōu)弧上時(shí)，度數(shù)是$\frac{1}{2}$×60°=30°；
當(dāng)選AB所對(duì)的圓心角在劣弧上時(shí)，度數(shù)是$\frac{1}{2}$×（360°-60°）=150°．
故答案是：4cm； 30°或150°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．