Question

 (1) 填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連結(jié)PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=_____度 .

(2) 如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此為部分條件，構(gòu)造一個(gè)與上述命題類似的正確命題并加以證明.

Answer 1

 (1) 90

 (2) 構(gòu)造的命題為：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連結(jié)AF、DE相交于G，則∠AGE=120

證明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60° ，

∴∠ADC=∠C=120°.

∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF.

在△DCE和△ADF中，

∴ △DCE≌△ADF(S.A.S.) ，∴∠CDE=∠DAF .

又 ∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60° ，∴∠CDE+∠AFD=60° ，

∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°…

（本過程僅作參考，其它形式可視情給分）