Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，對角線AC⊥BD于點O，若AD=

2

CD，則∠ADC的度數(shù)為（　　）

• A、100°
• B、105°
• C、85°
• D、95°

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：先由△BCD是等腰直角三角形，得出∠CDB=∠CBD=45°，再證明△COD是等腰直角三角形，得出CD=

2

OD，而AD=

2

CD，則AD=2OD．于是在直角△AOD中，根據(jù)sin∠OAD=

OD

AD

=

1

2

，得出∠OAD=30°，∠ODA=60°，然后根據(jù)∠ADC=∠ODA+∠CDO即可求解．

解答：解：∵△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=45°，
∵AC⊥BD于點O，
∴∠COD=90°，∠OCD=45°，△COD是等腰直角三角形，
∴CD=

2

OD，
∵AD=

2

CD，
∴AD=

2

CD=

2

×

2

OD=2OD．
在直角△AOD中，∠AOD=90°，
∴sin∠OAD=

OD

AD

=

1

2

，
∴∠OAD=30°，
∴∠ODA=90°-30°=60°，
∴∠ADC=∠ODA+∠CDO=60°+45°=105°．
故選B．

點評：本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．得出AD=2OD是解題的關(guān)鍵．